Nişantaşı Kız Lisesi'nde ve Erenköy Kız Lisesi'nde eğitim gürmüştür. Liseden sonra İlham Gencer'in solistlik teklifi ile İstanbul Radyosu'nda programa başlamıştır. Daha sonra Arif Mardin ile tanışır ve onun teşviği ile caz şarkıları söylemeye başlar.

1953 yılında İlham Gencer ile evlenir ve 1960 yılında ayrılır. 1959 yılında ilk plağı "Sayonara/Passion Flower" taş plak olarak yayınlanır. 1963 yılında çalışmak için İsveç'e gider ve üç yıl sonra Türkiye'ye geri döner. Fecri Ebcioğlu'nun ısrarlarıyla Türkçe söylemeye başlar ve ilk çalışması "İnan Bana / Ayrıldık Yalnızım" 45'lik plak olarak yayınlanır. Sezen Cumhur Önal ile birkaç 45'lik çalışması yapar. 1968 yılında Ümit Aksu ile evlenir. Fecri Ebcioğlu ile birlikte yaptıkları "Sensiz Olamam" ile ilk büyük çıkışını yapar.

1972 yılında yaptığı ve sözlerini Fikret Şeneş'in yazdığı "Bir Başkadır Benim Memleketim" plağı pek ilgi görmez. 1974 yılında Kıbrıs Çıkarması ile TRT'de "Memleketim" çok sık çalınmaya başlayınca şarkı tekrar 45lik plak olarak piyasaya sürülür ve büyük satış rakamlarına ulaşır. Mireille Mathieu'nun Fransızca seslendirdiği bu şarkı Fikret Şeneş'in Türkçe sözleriyle adeta bir milli marş halini alır.

İki adet uzun çalar çalışması yapan Alpman, 1995 yılında ses tellerinde oluşan nodüllerden ameliyat olur. 1999 yılında en sevilen şarkılarından oluşan bir albümü Ada müzik tarafından yayınlanır. Sahne çalışmalarına profesyonel anlamda devam etmemekte olup sadece dönem dönem caz konserleri vermektedir.