Eva Klesse Quartet 2013’ten bu yana Avrupa’da bir çok festival ve kulüplerde çaldı, üç albüm çıkardı ve Almanya’nın en önemli radyo istasyonlarında kayıtlar yaptı. İlk albümleri 2015 çıkışlı ‘’Xenon’’ Jazz-Echo ödülüne sahip. 2016’da ikinci albümleri ‘’Obenland’’ çıktı. Eva Klesse 2017 yılında ‘’Westfallen Jazz Prize’’ ödülünü aldı, 2018 baharından itibaren ise Hannover’deki University for Music, Theatre and Media’ya profesör olarak katıldı.