İlk müzik derslerini piyanoyla Çocuk müzik okulunda başladı. Şan ve piyano öğrenimi gördüğü Sofya Müzik Lisesi’ni, Bulgar Devlet Müzik Akademisi’ni birincilikle bitirdi. Sanatçı dört oktavlık sesi, özgür doğaçlama ustalığı, cazdan, folklor, çingene şarkıları ve avant-gard müziğine varıncaya kadar geniş uğraşı alanı,değişik müziklerde spesifik teknikleri değerlendirme yetenekleri vardır. Antoine Herve, Ives Robert, Jean Lois Lognon, Françoise and Louis Montin, Zeena Parkins, Michail Alperin, Milcho Leviev, Okay Temiz, Tuna Ötenel, Ivo Papazov, Theodosii Spasov, Anatoly Vapirov, Vladimir Tarasov, Peter Kowald, Le Qvan Ninh, Carlo Rizzo, Urs Leimgruber, Lajos Dudas, Rudolf Dasek gibi müzisyenlerle çalışmıştır. Ayrıca İstanbul, İzmir CSO, Antalya, Petersburg, Sofya Radyosu senfoni orkestraları, Sofya Operası orkestrası ile çalıştı ve halen konser vermektedir. Rengim Gökmen, Erol Erdinç, Plamen Jurov, Georgi Notev gibi orkestra şefleriyle çalıştı.  Yıldız, Avrupa, Amerika, Asya, Afrika, kıtalarında; arasında Almanya, Fransa, İtalya, ABD., Meksika, Rusya, Japonya, K.Kore, Güney Afrika’nın da bulunduğu 40 ülkede konser turlarına ve Prague, Berlin, Duisburg, Viersen, Paris, Nancy, Mulhouse, Innsbruck, Moskova, Houston, Pamplona, İstanbul, Sofya, Varna, Atina, Novosibirsk caz festivallerine katılmıştır.

Sanatçı, ayrıca “Acatamus”, “Labirints”, “Seni Seviyorum Roza”, Illusory eternity” filmleriyle “Yunus Emre”, Dostoyevski’nin “Aşağılanan ve Horlananlar” oyunlarında gibi pek çok eserlerde şarkıcı ve aktris gibi rol almıştır. Bulgaristan, Türkiye, Fransa, Yugoslavya, Almanya, ABD’de 14 albüm çalışması yapmıştır. Önceki CD’lerinde Bulgar, Türk Halk Müziklerini caz stilinde evrenselleştirme uğraşı içinde olan sanatçı; modern, avant-gard müzik dallarında uygulama ve beste çalışmaları yanında çigan müziğini klasik ve caz müziğiyle bağdaştırarak aranjmanlar yapmaktadır. Yıldız İbrahimova, Fransa, Almanya, Bulgaristan, Türkiye’de müzik okulları, konservatuar öğrenci ve öğretmenleri ile “work shop” uygulama çalışmaları yapıp, yönetmeiştir. ODTÜ Müzik ve Güzel Sanatlar Bölümü ile Bilgi Üniversitesi Caz Müziği Bölümünde öğretim üyeliği yapmıştır. Yurtdışı festivallerinde Bulgaristan ve Türkiye’yi temsil etmektedir.

Yıldız, 1993’te başlayıp Innsbruck, Mulhouse,Varna, Atina’da 45’er dakikalık,daha sonra Sofya , Nis, Ankara, Saraybosna Uluslararası Caz Festivallerinde enstrümansız, sadece sesle 90 dakikalık solo vokal konserleri vermiştir. Son çalışması annesi, kızı ve yeğeniyle birlikte”Çocukça Şarkılar” albümü olmuştur.

Caz müziği ile Ankara Fen Lisesinde öğrenci olduğu yıllarda ilgilenen Kaan Bıyıkoğlu ODTÜ’de öğrenimi sırasında Prof. Semra Kartal ile piyano çalıştı ve bir yandan da Tuna Ötenel, Yıldız İbrahimova, Yahya Dai ve Kürşat And gibi Türk cazının önde gelen isimleriyle sahne aldı. Sonrasında Başkent Üniversitesi Devlet Konservatuvarında Mehmet Okonşar’ın öğrencisi olarak klasik piyano alanında yüksek lisans yaptı ve 2006 yılında caz çalışmaları için Hollanda’ya taşındı. Rotterdam Konservatuvarında Kris Goessens ve Rob van Bavel ile caz piyano ve armoni, Ilja Reijngoud ile kompozisyon ve orkestrasyon çalıştı. Barry Harris, Charlie Haden, Peter Erskine, Jason Moran, Miguel Zenon, Antonio Farao, Baptiste Trotignon, Luis Perdomo, Dado Morani ve Misha Alperin’in atölyelerine katıldı. Hollanda, Belçika ve Almanya’da çeşitli festival, konser, radyo ve televizyon yayınları ve albüm kayıtlarında yer aldı. 2013 yılında Türkiye’ye döndükten sonra bir süre Hacettepe Üniversitesi Caz Anasanat Dalında piyano ve armoni dersleri veren Kaan Bıyıkoğlu halen İTÜ Müzik İleri Araştıırmalar Merkezi’nde doktora çalışmaları yapmaktadır. Bu akşam Kaan Bıyıkoğlu kendi besteleri ve Bela Bartok’un eserlerine yaptığı düzenlemelerin yanısıra serbest doğaçlamalar ve modern caz standartlarından oluşan bir program sunacaktır.