İncesaz Murat Aydemir (tanbur), Derya Türkan (kemençe) ve Cengiz Onural (gitar) tarafından 1997 yılında kuruldu. Ertesi yıl gruba kanunda Taner Sayacıoğlu katıldı. Üçlü yolculuklarına Cengiz Onural’ın besteleriyle başladı. Zamanla Murat Aydemir bestelerinin yanı sıra gelenekselden günümüze Türk müziği repertuarından seçtikleri eserleri de kendi zevk ve anlayışlarına göre yorumladılar. Kendi eserlerinden oluşan ilk albüm “1 / Eski Nisan” Kalan Müzik tarafından, 1999’da yayınlandı.

İncesaz, ertesi yıl unutulmaz İkinci Bahar dizisinin müziklerini yaptı. Bu dizinin soundtrack albümü de 2000 yılında yayınlandı (Post Müzik). İkinci Bahar albümü karma bir albüm olduğu için grubun daha ilk albümden benimsediği numaralamaya girmedi.

2001 yılında bas gitarda Akın Aral’ın da katılmasıyla üçüncü incesaz albümü ortaya çıktı: “2 / Eylül Şarkıları” (Kalan Müzik, 2002). Bu albüm şarkıların çoğunlukta olduğu bir çalışmaydı ve şarkıları TRT İstanbul Radyosu’nun değerli ses sanatçısı Melihat Gülses okuyordu.

Aynı yıl İncesaz Ekmek Teknesi dizisinin müziklerini yapmaya başladı. Bu dizi İncesaz’ın müzikleriyle 4 sene sürdü.

2003 yılında vurmalı çalgılarda Engin Gürkey iki albüm süreci için İncesaz’a katıldı. Bu ekiple üçüncü albüm tamamlandı ve mayıs 2004’de yine Kalan Müzik tarafından yayınlandı: “3 / İstanbul’a Dair”. Albümde ilk kez klasik yaylı çalgılar dörtlüsünün eşliği duyuluyordu (Cihat Aşkın, Hakan Şensoy, Efdal Altun ve Hakkı Öztürk). Solist sazlar her zamanki gibi tanbur, kemençe, kanun ve klarnet idi.

2005’te yayınlanan, “4 / Mazi Kalbimde” albümünde, İncesaz, kendi çalışmalarının yanı sıra yüzyıl öncesinin tango ve kantolarını da yorumladı. Albümün şarkılarını Dilek Türkan okuyor, vokallerde Bora Ebeoğlu yer alıyordu.

Cengiz Özkan'ın solistliğini yaptığı "5 / Elif" 2007 yılında Kalan Müzik tarafından yayınlandı. 2003 yılından bu yana İncesaz grubunda vurmalı sazlar çalan Türker Çolak bu albümle birlikte Engin Gürkey’in yerine İncesaz grubuna dahil oldu.

Dilek Türkan'ın solistliğini yaptığı "6 / Kalbimdeki Deniz" 2009 yılında yine Kalan Müzik tarafından yayınlandı. Bu albümde İncesaz grubunun çalışmalarında kurulduğu günden bu yana yer alan Bora Ebeoğlu da solo bir şarkı seslendirdi.

İncesaz 2008 yılında Türk Hava Yolları’nın kuruluşunun 75. Yılı yıldönümü için yedi bölümden oluşan ve "Yollar" ismini taşıyan senfonik bir beste yaptı. Bu eser İncesaz solistleri ve Macar Radyo Senfoni Orkestrası ile Budapeşte’de kaydedildi, peşinden İstanbul’da özel bir konserde icra edildi ve bu konser de canlı olarak kaydedildi. Bu eserin çeşitli bölümleri o yıldan bu yana THY uçaklarında çalınıyor. Bu çalışma daha sonra "7 / Yollar" adıyla 2011 yılında Kalan Müzik tarafından bir İncesaz albümü olarak yayınlandı.

2009 yılında “Berlin Filarmoni” konser salonunda gerçekleşen İncesaz konseri ile Volkan Hürsever İncesaz grubuna dahil oldu.

Solistliğini Ezgi Köker ve Bora Ebeoğlu’nun yaptığı “8 / Geçsin Günler” albümü 2014 yılında yayınlandı. Bu albümde kemençede Emre Erdal, viyolonselde Hakkı Öztürk, klarinette Evrim Güvemli ve Rezonans Akapella Korosu konuk sanatçılar olarak yer aldılar.

Yine solistliğini Ezgi Köker ve Bora Ebeoğlu’nun yaptığı “9 / Peşindeyim” albümü, 2017 Aralık’ta yayınlandı.

İncesaz bugün de yeni şarkılar yapmaya devam ediyor. “10 / Mavi Kayık” adında iki şarkıdan oluşan 45’lik plakları, 2020’nin şubat ayında yayınlandı. Kayıtları bitmiş olan yeni şarkılarını 2022 ilkbahar aylarında yayınlamayı planlıyorlar.